Fechar uma aplicação android, ou criar um botão para fechar a aplicação se torna uma tarefa bastante simples quando utilizamos o framework de desenvolvimento Phonegap, se você não conhece recomendo fortemente ir até o site http://phonegap.com/ e dar uma olhada.
Basicamente ele permite o desenvolvimento multiplataforma em javascript/html, ou seja, ele permite que você desenvolva em javascript/html para basicamente qualquer plataforma existe no mercado, seja ela Android, iOS ou Windows Phone utilizando o mesmo código em qualquer uma dessas.
Phonegap nos permite usar o método: navigator.app.exitApp(); que pode se chamado a qualquer momento de dentro de uma função Javascript.
function exitFromApp(){ console.log("Fechando Aplicação"); navigator.app.exitApp(); }
Em que arquivo inserimos esta função ?